Кремний, полученный с использованием *геттерирования* расплаваСтраница 4
- где j вектор плотности потока частиц определяется выражением
После подстановки и перехода к сферическим координатам уравнение (9) принимает вид:
Уравнение (6) совместно с (3) и с соответствующими начальными и граничными условиями описывает эволюцию поля концентраций примесных комплексов С(r), а при t®¥ — равновесное состояние. В случае ограниченного числа частиц граничными условиями являются: на внешней поверхности j=0, на внутренней границе раздела Si—Si02, j=VsC, где Vs— коэффициент поверхностного массопереноса границы раздела кремний—окисел . Переходя в уравнении (6) к безразмерным переменным :
получим :
(7)
Результаты численного решения уравнения (7) показали, что при больших временах равновесное распределение является предельным для кинетических распределений. Для количественного представления эффективности процесса ВГ на рис. 3 представлена величина h-доля примеси, геттерированной на преципитате, как функция безразмерного времени. Кривые 1 и 2 описывают эффективность процесса ВГ соответственно с учетом и без учета упругого взаимодействия. Параметр g соответствует здесь относительному линейному несоответствию включения и полости в матрице, в которую он вставлен, равному 0,005, что типично для кислородного преципитата в кремнии, выращенном по методу Чохральского. Из рисунка видно, что дополнительный вклад геттерирования, вследствие упругого взаимодействия сопоставим с величиной геттерирования в отсутствие упругого взаимодействия. При этом процесс ВГ при упругом взаимодействии протекает быстрее .
Рис. 3. Доля геттерированных примесных атомов как функция времени в процентах к их полному числу при начальной концентрации (Со=10^-8): 1 - с учетом взаимодействия примесный комплекс-геттер.
2 - без учета взаимодействия
Развитая модель формирования атмосфер и геттерирования примесных атомов дипольного типа вблизи сферического преципитата показывает, что в условиях формирования комплексов примесный атом — точечный дефект кислородные преципитаты могут служить центрами конденсации примесных атомов. Если на поверхности преципитата происходит распад комплекса, при котором на ней осаждается атом примеси, то для поддержания равновесного значения концентрации потребуется диффузионно-дрейфовый подвод новых комплексов. Таким образом, в условиях- образования подвижных комплексов примесный атом—точечный дефект вдали от преципитата и их распада вблизи его развитая модель дает объяснение механизма геттерирования, который не имеет ограничения по пересыщению и служит «дрейфовым насосом», обеспечивающим уменьшение концентрации примеси в объеме кристалла.